Question

【題目】已知等差數列{an}的公差不為零，a1=25，且a1 ， a11 ， a13成等比數列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d≠0，

由題意a1，a11，a13成等比數列，∴ ，

∴ ，化為d（2a1+25d）=0，

∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．

∴an=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．

（2）解：由（1）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此數列是以25為首項，﹣6為公差的等差數列．

∴Sn=a1+a4+a7+…+a3n﹣2=

=

=﹣3n2+28n．

【解析】（1）設等差數列{an}的公差為d≠0，利用成等比數列的定義可得， ，再利用等差數列的通項公式可得 ，化為d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通項公式an；（2）由（1）可得a3n﹣2=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此數列是以25為首項，﹣6為公差的等差數列．利用等差數列的前n項和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n﹣2 ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數列的通項公式（及其變式）的相關知識，掌握通項公式：或，以及對等比數列的通項公式（及其變式）的理解，了解通項公式：．