Question

【題目】已知幾何體A﹣BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，已知幾何體A﹣BCED的體積為16．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）將直角三角形△ABD繞斜邊AD旋轉(zhuǎn)一周，求該旋轉(zhuǎn)體的表面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由該幾何體的三視圖知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=a，

體積V= =16，

解得a=2

（2）解：在RT△ABD中， ，BD=2，AD=6，

過(guò)B作AD的垂線BH，垂足為H，得 ，

該旋轉(zhuǎn)體由兩個(gè)同底的圓錐構(gòu)成，圓錐底面半徑為 ，

所以圓錐底面周長(zhǎng)為 ，兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)分別為 和2，

故該旋轉(zhuǎn)體的表面積為

【解析】（1）由該幾何體的三視圖知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=a，利用幾何體A﹣BCED的體積為16，求實(shí)數(shù)a的值；（2）過(guò)B作AD的垂線BH，垂足為H，得 ，求出圓錐底面周長(zhǎng)為 ，兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)分別為 和2，即可求該旋轉(zhuǎn)體的表面積．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解由三視圖求面積、體積的相關(guān)知識(shí)，掌握求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高；求全面積的關(guān)鍵是求出各個(gè)側(cè)面的面積，以及對(duì)旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）的理解，了解常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球．