Question

【題目】自湖北爆發新型冠狀病毒肺炎疫情以來，湖北某市醫護人員和醫療、生活物資嚴重匱乏，全國各地紛紛馳援．某運輸隊接到從武漢送往該市物資的任務，該運輸隊有8輛載重為6t的A型卡車，6輛載重為10t的B型卡車，10名駕駛員，要求此運輸隊每天至少運送240t物資．已知每輛卡車每天往返的次數為A型卡車5次，B型卡車4次，每輛卡車每天往返的成本A型卡車1200元，B型卡車1800元，則每天派出運輸隊所花的成本最低為_____．

Answer 1

【答案】9600

【解析】

設每天派出A型卡車x輛，B型卡車y輛，運輸隊所花成本為z元，根據題意把實際問題數學化，列出需要滿足的不等式組，注意x∈N，y∈N，把運輸隊所花成本z看作目標函數，畫出可行域，根據目標函數平移得到最值的取法．

設每天派出A型卡車x輛，B型卡車y輛，運輸隊所花成本為z元，

則，且x∈N，y∈N，

目標函數z＝1200x+1800y，

畫出滿足條件的可行域如圖中陰影部分所示：

由圖可知，當直線z＝240x+378y經過點B（8,0）時，截距z最小，

∵在可行域的整數點中，點（8,0）使z取得最小值，

即zmin＝1200×8+1800×0＝9600，

∴每天排除A型卡車8輛，B型卡車0輛，運輸隊所花的成本最低，

最低成本為9600元，

故答案為：.