【題目】若數列
前
項和為
(1)若首項
,且對于任意的正整數
均有
,(其中
為正實常數),試求出數列的通項公式.
(2)若數列是等比數列,公比為
,首項為
,為給定的正實數,滿足:①
,且
②對任意的正整數,均有
;試求函數
的最大值(用和表示)
怎樣學好牛津英語系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，當
，
時，
的值域為
，
，當
，時，的值域為
，
，依此類推，一般地，當
，
時，的值域為
，
，其中
、
為常數，且
，
．
（1）若
，求數列
，
的通項公式；
（2）若
，問是否存在常數
，使得數列滿足
？若存在，求的值；若不存在，請說明理由；
（3）若
，設數列，的前
項和分別為
，
，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經過多年的運作，“雙十一”搶購活動已經演變成為整個電商行業的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網購狂歡節，某廠家擬投入適當的廣告費，對網上所售產品進行促銷.經調查測算，該促銷產品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足
(其中
，a為正常數)．已知生產該產品還需投入成本
萬元(不含促銷費用)，產品的銷售價格定為
元／件，假定廠家的生產能力完全能滿足市場的銷售需求．
(1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；
(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲油罐(不計厚度，長度單位為米)，其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，
(
為圓柱的高，為球的半徑，
).假設該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為
千元，半球形部分每平方米建造費用為
千元.設該儲油罐的建造費用為
千元.
(1) 寫出關于
的函數表達式，并求該函數的定義域；
(2) 若預算為
萬元，求所能建造的儲油罐中的最大值(精確到
)，并求此時儲油罐的體積
(單位: 立方米，精確到立方米).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，對于點
、直線
，我們稱
為點到直線的方向距離.
（1）設橢圓
上的任意一點
到直線
，
的方向距離分別為
、
，求
的取值范圍.
（2）設點
、
到直線
的方向距離分別為
、
，試問是否存在實數
，對任意的
都有
成立？若存在，求出的值；不存在，說明理由.
（3）已知直線
和橢圓
，設橢圓
的兩個焦點
，
到直線
的方向距離分別為
、
滿足
，且直線與
軸的交點為
、與
軸的交點為
，試比較
的長與
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）若動點
到定點
的距離與到定直線
：
的距離之比為
，求證：動點的軌跡是橢圓；
（2）設（1）中的橢圓短軸的上頂點為
，試找出一個以點為直角頂點的等腰直角三角形
，并使得
、
兩點也在橢圓上，并求出
的面積；
（3）對于橢圓
(常數
)，設橢圓短軸的上頂點為，試問：以點為直角頂點，且、兩點也在橢圓上的等腰直角三角形有幾個？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區間
（單位：百萬元）內，現將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區間分別為
， 
， 
， 
， 
，繪制出頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并計算完成年度任務的人數；
（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數；
（3）現從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
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