Question

【題目】經過多年的運作，“雙十一”搶購活動已經演變成為整個電商行業的大型集體促銷盛宴.為迎接2014年“雙十一”網購狂歡節，某廠家擬投入適當的廣告費，對網上所售產品進行促銷.經調查測算，該促銷產品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足(其中，a為正常數)．已知生產該產品還需投入成本萬元(不含促銷費用)，產品的銷售價格定為

元／件，假定廠家的生產能力完全能滿足市場的銷售需求．

(1)將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；

(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

Answer 1

【答案】(1)（）;(2)當時，促銷費用投入1萬元，廠家的利潤最大；當時，促銷費用投入萬元，廠家的利潤最大.

【解析】

(1)由題意知，，

將代入化簡得：（）.

(2)，

當且僅當時，上式取等號.

當時，促銷費用投入1萬元時，廠家的利潤最大；

當時，在上單調遞增，

所以時，函數有最大值，即促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大.

綜上，當時，促銷費用投入1萬元，廠家的利潤最大；

當時，促銷費用投入萬元，廠家的利潤最大.