Question

已知向量

OA

=(2，-1)，

OB

=(3，0)，若

AC

∥

OB

，

BC

⊥

AB

（1）求

OC

的坐標；（2）用

OA

和

OB

表示向量

OC

．

Answer 1

分析：（1）

OC

=（x，y），分別求出向量

AC

，

BC

，

AB

的坐標，根據“兩個向量平行，交叉相乘差為0”，“兩個向量垂直，對應相乘和為0”構造方程組，進而求出

OC

的坐標；
（2）設

OC

=λ

OA

+μ

OB

，根據（1）中結論，我們可以根據兩個向量相等，則坐標對應相等，構造方程組，解方程組，即可將向量

OC

用向量

OA

和

OB

表示．

解答：解：（1）設

OC

=（x，y）
則∵

OA

=(2，-1)，

OB

=(3，0)，
∴

AC

=

OC

-

OA

=（x-2，y+1），

BC

=

OC

-

OB

=（x-3，y），

AB

=

OB

-

OA

=（1，1）
又∵

AC

∥

OB

，

BC

⊥

AB

∴3（y+1）=0，且x-3+y=0
解得x=4，y=-1
∴

OC

=(4，-1)------------（3分）
（2）設

OC

=λ

OA

+μ

OB

則（4，-1）=λ（2，-1）+μ（3，0）
即2λ+3μ=4，且-λ=-1
解得λ=1，μ=

2

3

故

OC

=

OA

+

2

3

OB

------------（3分）

點評：本題考查的知識點是數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，共線（平行）向量，平面向量的坐標運算，平面向量的基本定理，其中根據已知條件構造對應的方程組，是解答本題的關鍵．