Question

已知：a＞0，p：x²-8x-20＞0，q：x²-2x+1-a²＞0，且p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：先將條件p，q化簡，然后利用p是q的充分不必要條件，確定參數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：由x²-8x-20＞0，解得x＞10或x＜-2．
即q：x＞10或x＜-2．
由x²-2x+1-a²＞0得x＞1+a，或x＜1-a．
即p：x＞1+a，或x＜1-a，a＞0，
若要使p是q的充分不必要條件，則p推出q，但q推不出p．
所以有

1+a≥10 1-a≤-2 a＞0

，即

a≥9 a≥3 a＞0

，
解得a≥9．
即a的取值范圍是[9，+∞）

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用．根據(jù)條件求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵．