Question

已知函數(shù)f (x) =

（1）判斷函數(shù)f (x)在區(qū)間(0, +∞)上的單調(diào)性，并加以證明；

（2）如果關(guān)于x的方程f (x) = kx²有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

（1）單調(diào)遞增函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解

解析:

(1),.

      …………………………2分

      上單調(diào)遞增函數(shù)．……………………4分

(2)原方程即： 

①恒為方程的一個(gè)解．……………………5分

②當(dāng)時(shí)方程有解，則

當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；

當(dāng)時(shí)，，方程有解．

          設(shè)方程的兩個(gè)根分別是則．

          當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的負(fù)根；…………………7分

          當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的負(fù)根；………………9分．

         當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)負(fù)根………………………11分

③當(dāng)時(shí)，方程有解，則

當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；

當(dāng)時(shí)，，方程有解．

設(shè)方程的兩個(gè)根分別是

，

當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)正根，

  當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有正根．……………………13分．

 綜上可得，當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．……16分．