Question

若對(duì)?x₁、x₂∈D，都有f（

x1+x2

2

）＞（

f(x1)+f(x2)

2

），則稱區(qū)間D為函數(shù)y=f（x）的一個(gè)凸區(qū)間（如圖）．在下列函數(shù)中，①y=2^x；②y=lnx；③y=x

1

2

；④y=cosx
以（0，+∞）為一個(gè)凸區(qū)間的函數(shù)有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫(huà)出各函數(shù)的圖象，如圖所示．根據(jù)凸區(qū)間上圖象的特征：其圖象是向上凸起的，觀察圖象可知哪一個(gè)函數(shù)是以（0，+∞）為一個(gè)凸區(qū)間的函數(shù)．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出各函數(shù)的圖象，如圖所示．
根據(jù)凸區(qū)間上圖象的特征：
其圖象是向上凸起的，
觀察圖象可知：
②y=lnx；③y=x

1

2

兩個(gè)函數(shù)是以（0，+∞）為一個(gè)凸區(qū)間的函數(shù)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查余弦函數(shù)的圖象、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．