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若對?x₁、x₂∈D，都有f（

）＞（

），則稱區間D為函數y=f（x）的一個凸區間（如圖）．在下列函數中，①y=2^x；②y=lnx；③y=

；④y=cosx
以（0，+∞）為一個凸區間的函數有（）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

【答案】分析：先根據題意畫出各函數的圖象，如圖所示．根據凸區間上圖象的特征：其圖象是向上凸起的，觀察圖象可知哪一個函數是以（0，+∞）為一個凸區間的函數．
解答：

解：根據題意畫出各函數的圖象，如圖所示．
根據凸區間上圖象的特征：
其圖象是向上凸起的，
觀察圖象可知：
②y=lnx；③y=

兩個函數是以（0，+∞）為一個凸區間的函數．
故選B．
點評：本小題主要考查余弦函數的圖象、指數函數的圖象與性質、對數函數的圖象與性質等基礎知識，考查數形結合思想，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在D上的兩個函數f（x）、g（x），其值域依次是[a，b]和[c，d]，有下列4個命題：
①若a＞d，則對任意x₁、x₂∈D，f（x₁）＞g（x₂）恒成立；②若存在x₁、x₂∈D，使f（x₁）＞g（x₂）成立，則必有a＞d；③若對任意x∈D，f（x）＞g（x）恒成立，則必有a＞d；④若a＞d，則對任意x∈D，f（x）＞g（x）恒成立．其中正確的命題是

（請寫出所有正確命題的序號）．

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