【題目】已知函數
.
（1）當
時，求
在
上的值域；
（2）試求
的零點個數，并證明你的結論.
【答案】（1）
（2）當
時， 
只有一個零點；當
時， 
有兩個零點．
【解析】試題分析：（1）當
時， 
，則
，而
在
上恒成立，所以
在
上遞減，由
，可得
當
時， 
， 
遞增；當
時
， 
遞減；所以
，比較
的大小可得
，進而可得結果；
（2）原方程等價于
實根的個數，原命題也等價于
在
上的零點個數，討論
， 
， 
，三種情況，分別利用導數研究函數的單調性，結合函數圖象與零點存在定理可得結果.
試題解析：（1）當
時， 
，則
，
而
在
上恒成立，所以
在
上遞減，
， 
，
所以
在
上存在唯一的
，使得
，而且
當
時， 
， 
遞增；當
時
， 
遞減；
所以，當
時， 
取極大值，也是最大值，即
，
，
所以， 
在
上的值域為
.
（2）令
，得
， 
顯然不是方程的根，
那么原方程等價于
實根的個數，令
， 
原命題也等價于
在
上的零點個數；
又因為
，所以
在
和
上都是單調遞增的；
（I）若
，則
當
時， 
恒成立，則沒有零點；
當
時， 
， 
，又
在
上單調遞增的，所以有唯一的零點。
（II）若
，則
當
時， 
恒成立，則沒有零點；
當
時， 
， 
，又
在
上單調遞增的，所以有唯一的零點
（III）若
，則
當
時，由 
，則
，
則
取
，則
，又
，所以
在
有唯一的零點，
當
時， 
，
，又
在
上單調遞增的，所以有唯一的零點
綜上所述，當
時， 
只有一個零點；當
時， 
有兩個零點．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列{an}中，a1＝1，a2＝
，an＋1－
an＋an－1＝0 (n≥2，且n∈N*)，若數列{an＋1＋λan}是等比數列．
(1)求實數λ；
(2)求數列{an}的通項公式；
(3)設
，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關, 現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產卵數y/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經計算得： 
， 
， 
， 
，
，線性回歸模型的殘差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數據中的溫度和產卵數，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程
=
x+
（精確到0.1）；
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為
=0.06e0.2303x，且相關指數R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）.
附：一組數據(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估計為
=
；相關指數R2=
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變，對我國民間普及珠算和數學知識起到了很大的作用，如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問題，執行該程序框圖，若輸出的
的值為0，則輸入的
的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們可以用隨機模擬的方法估計
的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數
是產生隨機數的函數，它能隨機產生
內的任何一個實數）．若輸出的結果為
，則由此可估計的近似值為（ ）
A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機將1,2，…，2n(n∈N*，n≥2)這2n個連續正整數分成A，B兩組，每組n個數．A組最小數為a1，最大數為a2；B組最小數為b1，最大數為b2，記ξ＝a2－a1，η＝b2－b1.
(1)當n＝3時，求ξ的分布列和數學期望；
(2)令C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，求事件C發生的概率P(C)；
(3)對(2)中的事件C， 
表示C的對立事件，判斷P(C)和P(
)的大小關系，并說明理由．
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