Question

已知sinα=

5

13

，α∈(

π

2

，

3π

2

)，則tan(

π

4

+α)的值是

 

．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：利用同角三角函數間的關系式可求得cosα及tanα的值，再利用兩角和的正切即可求得tan(

π

4

+α)的值．

解答： 解：∵sinα=

5

13

，α∈(

π

2

，

3π

2

)，
∴α∈(

π

2

，π)，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

12

13

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

5

12

．
∴tan(

π

4

+α)=

1+tanα

1-tanα

=

7

17

．
故答案為：

7

17

．

點評：本題考查同角三角函數間的關系式的應用，求得tanα=-

5

12

是關鍵，著重考查兩角和的正切，屬于中檔題．