Question

利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～3之間均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件函數(shù)f（x）=log_a（x²-2x+2）在（1，+∞）上單調(diào)遞增的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：運(yùn)用二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出a＞1，再由幾何概概型的概率公式，即可得到．

解答： 解：函數(shù)f（x）=log_a（x²-2x+2）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
由于t=x²-2x+2在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則y=log_at在（0，+∞）遞增，
則a＞1，即1＜a＜3．
則事件函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增的概率為：

3-1

3-0

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率的計(jì)算，利用幾何概型的概率公式，分別求出對應(yīng)的測度是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，屬于中檔題．