Question

已知sinα=

3

2

，cosβ=-

1

4

，α，β為相鄰象限的角，求sin（α+β）與sin（α-β）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：利用已知三角函數值，判斷α，β為所在象限，利用同角三角函數的基本關系式求出sinβ，cosα，然后求解即可．

解答： 解：sinα=

3

2

，cosβ=-

1

4

，α，β為相鄰象限的角，
所以α為第一象限的角，β為第二象限的角；或α為第二象限的角，β為第三象限的角．
當α為第一象限的角，β為第二象限的角；
∴cosα=

1-sin2α

=

1

2

，sinβ=

1-cos2β

=

15

4

，
sin（α+β）=

3

2

×(-

1

4

)+

1

2

×

15

4

=

15 - 3

8

sin（α-β）=

3

2

×(-

1

4

)-

1

2

×

15

4

=-

15 + 3

8

．
α為第二象限的角，β為第三象限的角．
∴cosα=-

1-sin2α

=-

1

2

，sinβ=-

1-cos2β

=-

15

4

，
sin（α+β）=

3

2

×(-

1

4

)+(-

1

2

)×(-

15

4

)=

15 - 3

8

sin（α-β）=

3

2

×(-

1

4

)-(-

1

2

)×(-

15

4

)=-

15 + 3

8

．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數，同角三角函數的基本關系式的應用，考查轉化思想與分類討論的應用，考查計算能力．