【題目】已知頂點為原點的拋物線C的焦點與橢圓
的上焦點重合，且過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若拋物線上不同兩點A，B作拋物線的切線，兩切線的斜率
，若記AB的中點的橫坐標為m，AB的弦長
，并求的取值范圍.
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【題目】某地擬建造一座體育館，其設計方案側面的外輪廓線如圖所示：曲線
是以點
為圓心的圓的一部分，其中
，
是圓的切線，且
，曲線
是拋物線
的一部分，
，且
恰好等于圓的半徑.
（1）若
米，
米，求
與
的值；
（2）若體育館側面的最大寬度
不超過75米，求的取值范圍.
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【題目】
九章算術
中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開，得到一個陽馬
底面是長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐
和一個鱉臑四個面均為直角三角形的四面體
在如圖所示的塹堵
中，已知
，若陽馬
的外接球的表面積等于
，則鱉臑
的所有棱中，最長的棱的棱長為（ ）
A.5B.
C.
D.8
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【題目】選修4－4：極坐標與參數方程
已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，曲線C： 
(α為參數)，在以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系，直線l：ρ
.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個不同的點到直線l的距離相等，分別求出這三個點的極坐標．
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【題目】“一帶一路”近年來成為了百姓耳熟能詳的熱門詞匯，對于旅游業來說，“一帶一路”戰略的提出，讓“絲路之旅”超越了旅游產品、旅游線路的簡單范疇，賦予了旅游促進跨區域融合的新理念. 而其帶來的設施互通、經濟合作、人員往來、文化交融更是將為相關區域旅游發展帶來巨大的發展機遇.為此，旅游企業們積極拓展相關線路；各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務.某市旅游局為了解游客的情況，以便制定相應的策略. 在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點10天的游客數，統計得到莖葉圖如下：
（1）若將圖中景點甲中的數據作為該景點較長一段時期內的樣本數據，以每天游客人數頻率作為概率.今從這段時期內任取4天，記其中游客數超過130人的天數為
，求概率
；
（2）現從上圖20天的數據中任取2天的數據（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數不低于125且不高于135人的天數為
，求
的分布列和數學期望.
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【題目】已知
，
，…，
是由
（
）個整數
，
，…，按任意次序排列而成的數列，數列
滿足
（
）.
（1）當
時，寫出數列
和，使得
.
（2）證明：當為正偶數時，不存在滿足
（）的數列.
（3）若
，
，…，
是，，…，按從大到小的順序排列而成的數列，寫出
（），并用含的式子表示
.
（參考：
.）
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【題目】已知菱形
中，
，
與
相交于點
，將
沿折起，使頂點
至點
，在折起的過程中，下列結論正確的是( )
A.
B.存在一個位置，使
為等邊三角形
C.
與
不可能垂直D.直線與平面
所成的角的最大值為
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【題目】已知兩動圓
和
（
），把它們的公共點的軌跡記為曲線
，若曲線與
軸的正半軸的交點為
，且曲線上的相異兩點
滿足：
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）證明直線
恒經過一定點，并求此定點的坐標；
（3）求
面積
的最大值.
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