Question

已知sin（3π+α）=2sin（

3π

2

+α），則

sinα-4cosα

5sinα+2cosα

=

 

．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,運用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：運用誘導(dǎo)公式和同角的商數(shù)關(guān)系，可得tanα=2，再對所求式子分子分母同除以cosα，代入數(shù)據(jù)即可得到．

解答： 解：sin（3π+α）=2sin（

3π

2

+α），即為
-sinα=-2cosα，即有tanα=2，
則

sinα-4cosα

5sinα+2cosα

=

tanα-4

5tanα+2

=

2-4

5×2+2

=-

1

6

．
故答案為：-

1

6

．

點評：本題考查誘導(dǎo)公式和同角的商數(shù)關(guān)系的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．