Question

如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)；Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BQD．

Answer 1

答案：略
解析：

連接AC、BD交于O，連QO， ∵ABCD為平行四邊形 ∴O為AC的中點(diǎn)， ∴QO∥PC 又PC平面BQD，QO平面BQD． ∴PC∥平面BQD．

提示：

證明“線∥面”一般通過“線∥線”來實(shí)現(xiàn)． 證明“線∥面”關(guān)鍵是在平面BQD內(nèi)找到一條直線與已知直線平行，怎么找呢？一般按兩步法即“先找線后連線”，找線即在平面內(nèi)現(xiàn)有的直線中發(fā)現(xiàn)，若找線不成再在平面內(nèi)添加輔助線，輔助線一般連接特殊點(diǎn)(中點(diǎn)、三等分點(diǎn)等)添加，多為中線、高線、中位線等．此題中的QO既是△BQD的中線，又是△PAC的中位線．