Question

下列函數中，既是奇函數又是定義域上為增函數的（　　）

• A、y=e^x
• B、y=sinx
• C、y=lnx
• D、y=x³

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：運用定義和常見函數的奇偶性和單調性，即可得到既是奇函數又是定義域上為增函數的函數．

解答： 解：對于A．為指數函數，不為奇函數，則A不滿足；
對于B．是正弦函數，則為奇函數，在[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]（k為整數）上遞增，則B不滿足；
對于C．則為對數函數，不具奇偶性，則C不滿足；
對于D．由于定義域R，關于原點對稱，f（-x）=-f（x），則為奇函數，且f′（x）=3x²≥0，f（x）遞增，則D滿足．
故選D．

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，注意運用定義和常見函數的奇偶性和單調性，考查運算和判斷能力，屬于基礎題．