Question

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．若二面角B1－DC－C1的大小為60°，則AD的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. 2 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,2,2)，C1(0,0,2)，

設(shè)AD＝a，則D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0，a)，＝(1,0，a)，＝(0,2,2)，

設(shè)平面B1CD的一個(gè)法向量為m＝(x，y，z)．

則，令z＝－1，

得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一個(gè)法向量為n(0,1,0)，

則由cos60°＝，得＝，即a＝，故AD＝.