【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取
名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 5 |
|
第2組 |
| ① |
|
第3組 |
| 30 | ② |
第4組 |
| 20 |
|
第5組 |
| 10 |
|
（1）請先求出頻率分布表中
位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第
組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，學校決定在
名學生中隨機抽取
名學生接受
考官進行面試，求：第
組至少有一名學生被考官面試的概率．
【答案】（1）
人，
，直方圖見解析；（2）
人、
人、
人；（3）
.
【解析】
（1）由頻率分布直方圖能求出第組的頻數，第組的頻率，從而完成頻率分布直方圖．
（2）根據第
組的頻數計算頻率，利用各層的比例，能求出第組分別抽取進入第二輪面試的人數．
（3）設第組的位同學為
，第
組的位同學為
，第
組的位同學為
，利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個數，利用古典概型求得概率．
（1）①由題可知，第2組的頻數為
人，
②第組的頻率為
，
頻率分布直方圖如圖所示，
（2）因為第組共有
名學生，
所以利用分層抽樣在名學生中抽取
名學生進入第二輪面試，每組抽取的人數分別為：
第
組： 
人，
第組：
人，
第組：
人，
所以第組分別抽取人、人、人進入第二輪面試．
（3）設第組的位同學為，第組的位同學為，第組的位同學為，
則從這六位同學中抽取兩位同學有
種選法，分別為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中第組的位同學中至少有一位同學入選的有
種，分別為：
，
，
，
∴第組至少有一名學生被
考官面試的概率為
．
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線C1：
過點P且離心率為 
．
（1）求C1的方程；
（2）若橢圓C2過點P且與C1有相同的焦點，直線l過C2的右焦點且與C2交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓過點P，求l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個結論:
①命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a=0,則ab≠0”;
②已知命題p:x∈R,x2+6x+11<0,則
p:x∈R,x2+6x+11≥0;
③若命題“p”與命題“p或q”都是真命題,則命題q一定是真命題;
④命題“若0<a<1,則loga(a+1)<log
其中正確結論的序號是_____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國南宋時期的著名數學家秦九韶在他的著作《數學九章》中提出了秦九韶算法來計算多項式的值，在執行如圖算法的程序框圖時，若輸入的n=5，x=2，則輸出V的值為（ ） 
A.15
B.31
C.63
D.127
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．若二面角B1－DC－C1的大小為60°，則AD的長為（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某教師調查了
名高三學生購買的數學課外輔導書的數量，將統計數據制成如下表格：
男生 | 女生 | 總計 | |
購買數學課外輔導書超過 |
|
|
|
購買數學課外輔導書不超過 |
|
|
|
總計 |
|
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（Ⅰ）根據表格中的數據，是否有
的把握認為購買數學課外輔導書的數量與性別相關；
（Ⅱ）從購買數學課外輔導書不超過
本的學生中，按照性別分層抽樣抽取
人，再從這
人中隨機抽取
人詢問購買原因，求恰有
名男生被抽到的概率.
附： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖象過點(4,2),
(1)求a的值.
(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域.
(3)在(2)的條件下,求g(x)的單調減區間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．
（1）若A∩B={2}，求實數a的值；
（2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體中，ABC﹣A1B1C1為三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2CD，∠ADC=60°． 
（1）若AA1=AC，求證：AC1⊥平面A1B1CD；
（2）若CD=2，AA1=λAC，二面角A﹣C1D﹣C的余弦值為 
，求三棱錐C1﹣A1CD的體積．
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