Question

直線x+y-1=0被圓x²+y²-2x-2y-6=0所截得弦的中點坐標是（　　）

• A、（1，0）
• B、（

  1

  4

  ，

  3

  4

  ）
• C、（

  3

  4

  ，

  1

  4

  ）
• D、（

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：聯立

x+y-1=0 x2+y2-2x-2y-6=0

，得2x²-2x-7=0，由此能求出直線x+y-1=0被圓x²+y²-2x-2y-6=0所截得弦的中點坐標．

解答： 解：聯立

x+y-1=0 x2+y2-2x-2y-6=0

，
得2x²-2x-7=0，
設直線與圓的交點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴x₁+x₂=1，y₁+y₂=（1-x₁）+（1-x₂）=1，
∴直線x+y-1=0被圓x²+y²-2x-2y-6=0所截得弦的中點坐標是（

1

2

，

1

2

）．
故選：D．

點評：本題考查直線x+y-1=0被圓x²+y²-2x-2y-6=0所截得弦的中點坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意韋達定理的合理運用．