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P(x,y)是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的動點,過P作橢圓長軸的垂線PD,D是垂足,M是PD的中點,則M的軌跡方程是
 
考點:橢圓的簡單性質
專題:圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:設P(x0,y0),M(x,y),只要找到關于x,y的式子即可找到M的軌跡方程,根據M是PD的中點,由M點坐標可表示出P點坐標P(x,2y),所以便得到
x0=x
y0=2y
,帶入橢圓方程即得M的軌跡方程.
解答: 解:如圖,設P(x0,y0),M(x,y)則:
x0=x
y0=2y

∵P是橢圓上的動點;
x2
16
+
4y2
9
=1

∴M的軌跡方程是
x2
16
+
y2
9
4
=1

故答案為:
x2
16
+
y2
9
4
=1
點評:考查橢圓的標準方程,以及求某點軌跡方程的過程.
練習冊系列答案
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已知函數f(x)=x2010ex,則f′(1)=
 

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已知正△ABC的邊長為1,那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為(  )
A、
6
16
B、
6
4
C、
6
2
D、
6
32

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π
2
)
到直線2ρcosθ-ρsinθ+2=0的距離為
 

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A、(1,0)
B、(
1
4
3
4
C、(
3
4
1
4
D、(
1
2
1
2

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一個多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的體積是
 

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若雙曲線
x2
a
-
y2
9
=1(a>0)的一條漸近線方程為3x-2y=0.則雙曲線的頂點和焦點分別為焦點和頂點的橢圓方程為
 

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△ABC中,內角A、B、C的對應邊分別是a、b、c,若c=
6
,cosB=
1
3
,設f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2
x,f(
C
2
)=-
1
4
,求b.

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