Question

【題目】近期，長沙市公交公司推出“湘行一卡通”掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，乘客只需利用手機下載“湘行一卡通”，再通過掃碼即可支付乘車費用.相比傳統的支付方式，掃碼支付方式極為便利，吸引了越來越多的人使用掃碼支付，某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統計數據如下表所示：

根據以上數據，繪制了散點圖.

（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，與（，均為大于零的常數）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果及表中的數據，建立關于的回歸方程，并預測活動推出第天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結束后，車隊對乘客的支付方式進行統計，結果如下

支付方式	現金	乘車卡	掃碼
比例

假設該線路公交車票價為元，使用現金支付的乘客無優惠，使用乘車卡付的乘客享受折優惠，掃碼支付的乘客隨機優惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優惠，有的概率享受折優惠，有的概率享受折優惠.根據給定數據以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，在不考慮其它因素的條件下，求一名乘客一次乘車的平均費用.參考數據：

其中：，

參考公式：對于一組數據，，…，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，.

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】

（1）根據散點圖可判斷，（2）先取對數，轉化為直線方程，再求均值，代入公式可得回歸方程，最后代入自變量可得預測值，（3）根據概率與對應支付的費用乘積的和求平均值.

解：（1）根據散點圖判斷，適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型；（2），兩邊同時取常用對數得： ；

設，，

，，，

，

把樣本中心點代入，得：，

，，

關于的回歸方程式： ；

把代入上式：；

故活動推出第天使用掃碼支付的人數為；

（3）記一名乘客乘車支付的費用為，則的取值可能為：，，，；

，，

；，

所以，一名乘客一次乘車的平均費用為：（元）.