Question

f（x）=

k-2x

1+k•2x

在定義域上為奇函數，則實數k=

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性的定義，解方程f（-x）=-f（x），即可得到結論．

解答： 解：若f（x）=

k-2x

1+k•2x

在定義域上為奇函數，
則f（-x）=-f（x），
即

k-2-x

1+k•2-x

=-

k-2x

1+k•2x

，
即

k•2x-1

2x+k

=-

k-2x

1+k•2x

，
則（k•2^x-1）（1+k•2^x）=-（k-2^x）（k+2^x），
即k²•2^2x-1=-（k²-2^2x，
則k²•2^2x-1+k²-2^2x=0，
即k²-1=0，解得k=±1，
故答案為：±1

點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷和應用，根據條件建立方程是解決本題的關鍵．