Question

（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小分7分.）
如圖所示，正三棱柱的底面邊長與側(cè)棱長均為，為中點(diǎn).
（1）求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

Answer 1

（1）連接與交于，則為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以∥，又
平面，所以∥平面....................5
（2）法一：（構(gòu)造垂面，作線面角的平面角）
取中點(diǎn)，連接，則，又，所以，從而平面，所以平面平面，作于，則
平面，所以為直線與平面所成角的平面角，
中，，所以，所以.
法二：（等體積法）
設(shè)與平面的距離為，由得
，等腰中，，所以，又，，代入求得，從而直線與平面所成的角的正弦值為..............................12

略