在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE.
（1）根據中位線性質可知，GF∥DE，且GF＝
DE，那么得到線線平行來證明。
（2）對于面面垂直的證明，先證明線面垂直，AF⊥平面CDE.，然后得到證明。
解析試題分析：證明：(1)如圖，取CE的中點G，連接FG，BG.
∵F為CD的中點，∴GF∥DE，且GF＝DE.
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE.∴GF∥AB.
又AB＝DE，∴GF＝AB.∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG.
∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE.
(2)∵△ACD為等邊三角形，F為CD的中點，∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE.
∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE.
考點：空間中線面的位置關系
點評：主要是考查了空間中線面平行以及線面垂直的運用，屬于中檔題。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知多面體
的底面
是邊長為
的正方形，
底面，
，且
．
（Ⅰ ）求多面體的體積；
（Ⅱ ）求證：平面EAB⊥平面EBC；
（Ⅲ）記線段CB的中點為K，在平面內過K點作一條直線與平面
平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，
是邊長為2的正三角形，
平面ABC，平面
平面ABC，BD=CD，且
．
（1）若AE=2，求證：AC∥平面BDE；
（2）若二面角A—DE—B為60°．求AE的長。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點. 
(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱
（I）當正視方向與向量
的方向相同時，畫出四棱錐
的正視圖（要求標出尺寸，并寫出演算過程）；
（II）若M為PA的中點，求證：求二面角
（III）求三棱錐
的體積.
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所在的平面與正方形
所在的平面相互垂直，
、
分別是
、
的中點．
面
；
與平面
所成的角正弦值．
中，
，
平面
，
分別是直線
上的點，且
平面角的余弦值
為何值時，平面
平面
中，
⊥平面
，
，
為
上的點，且
⊥平面
.
⊥平面
；
的體積．
中，
，過
、
、
三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體
，且這個幾何體的體積為
．
的長；
到平面
的距離．