Question

【題目】醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營(yíng)養(yǎng)餐．甲種原料每10g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價(jià)3元；乙種原料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價(jià)2元．若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)．試問(wèn)：應(yīng)如何使用甲、乙原料，才能既滿足營(yíng)養(yǎng)，又使費(fèi)用最省．

Answer 1

【答案】解：設(shè)甲、乙兩種原料分別用10x g和10y g，總費(fèi)用為z，則 ，目標(biāo)函數(shù)為z=3x+2y，作出可行域如圖

把z=3x+2y變形為y=﹣ ，得到斜率為﹣ ．在y軸上的截距為 ，隨z變化的一族平行直線．
由圖可知，當(dāng)直線y=﹣ 經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)A時(shí)，截距 最小，即z最小．
由 得A（ ，3），
∴zmin=3× +2×3=14.4．
∴選用甲種原料 ×10=28（g），乙種原料3×10=30（g）時(shí)，費(fèi)用最省
【解析】首先由題意，列出兩個(gè)變量滿足的不等式組以及目標(biāo)函數(shù)，然后畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．