【題目】已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）＝0．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面積S＝
，求sinB+sinC的值．
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）根據同角三角函數關系得到2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解出角A的余弦值，進而得到角A；（2）根據三角形的面積公式和余弦定理得到a=
，再結合正弦定理得到最終結果.
（1）∵在△ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，
∴2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，
解得cosA=
，或cosA=﹣2（舍去），
∵0＜A＜π，∴A=；
（2）∵△ABC的面積S=bcsinA=
bc=5
，∴bc=20，
再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：
a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=21，∴a= ，
∴sinB+sinC
∴sinB+sinC的值是.
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【題目】某網站針對“2016年春節放假安排”開展網上問卷調查，提出了A，B兩種放假方案，調查結果如表：(單位：萬人)
人群 | 青少年 | 中年人 | 老年人 |
支持A方案 | 200 | 400 | 800 |
支持B方案 | 100 | 100 | n |
已知從所有參與調查的人中任選1人是“老年人”的概率為
.
(1)求n的值；
(2)從參與調查的“老年人”中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．
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【題目】設數據
是鄭州市普通職工
個人的年收入，若這
個數據的中位數為
，平均數為
，方差為
，如果再加上世界首富的年收入
，則這
個數據中，下列說法正確的是（ ）
A.年收入平均數大大增大，中位數一定變大，方差可能不變
B.年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差變大
C.年收入平均數大大增大，中位數可能不變，方差也不變
D.年收入平均數可能不變，中位數可能不變，方差可能不變
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【題目】已知橢圓
的短軸長為4，離心率為
，斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點M．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線l是否過定點，如果過定點，求出該定點的坐標；如果不過定點，請說明理由．
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【題目】已知函數f（x）＝x3﹣ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（1）若函數f（x）在x＝﹣1和x＝3處取得極值，試求a，b的值；
（2）在（1）的條件下，當x∈[﹣2，6]時，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范圍．
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【題目】某投資公司計劃在甲、乙兩個互聯網創新項目上共投資1200萬元，每個項目至少要投資300萬元.根據市場分析預測：甲項目的收益
與投入
滿足
，乙項目的收益
與投入滿足
.設甲項目的投入為
.
（1）求兩個項目的總收益關于的函數
.
（2）如何安排甲、乙兩個項目的投資，才能使總收益最大？最大總收益為多少？（注：收益與投入的單位都為“萬元”）
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