Question

由曲線y=

x

與y=x³所圍成的封閉圖形的面積是（　�。�

• A、

  11

  12

• B、

  5

  12

• C、

  2

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：作出兩個(gè)曲線的圖象，求出它們的交點(diǎn)，由此可得所求面積為函數(shù)y=

x

與y=x³在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得．

解答： 解：∵曲線y=

x

與y=x³的交點(diǎn)為A（1，1）和原點(diǎn)O如圖
∴曲線y=

x

與y=x³所圍圖形的面積為
S=

∫

1 0

（

x

-x3）dx=（

2

3

x

3

2

-

1

4

x4）|

1 0

=

2

3

-

1

4

=

5

12

；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．