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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
△ABC中，若
BC2
=
AB
•
BC
+
CB
•
CA
+
BC
•
BA
，則△ABC是（　　）
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等邊三角形
分析：由
AB
+
BA
=
0
，我們可得
AB
•
BC
+
BC
•
BA
=0，則已知中
BC2
=
AB
•
BC
+
CB
•
CA
+
BC
•
BA
，可化為
BC2
=
CB
•
CA
，即
BC•
BA
=0，由平面向量數量積的運算，我們可得B為直角，進而得到三角形的形狀．
解答：解：∵
AB
•
BC
+
CB
•
CA
+
BC
•
BA

=
BC
•(
AB
+
BA
)+
CB
•
CA
=
CB
•
CA
，
BC2
-
CB
•
CA
=
BC
•(
BC
+
CA
)=
BC
•
BA
=0，
∴∠B=
π
2
，
∴△ABC為直角三角形．
故選：B
點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的運算性質，逆用向量乘法分配律對已知中
BC2
=
AB
•
BC
+
CB
•
CA
+
BC
•
BA
進行化簡是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論中：
①α=2kπ+
π
3
(k∈Z)是tan=
3
的充分不必要的條件；
②已知命題p：?x∈R，lgx=0；命題Q：?x∈R，2x＞0，則P∧Q為假命題；
③由“|mn|=|m|•|n|”類比得到“|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；”
④若a＞b，則ac2＞bc2；
⑤在△ABC中，若(a2+c2-b2)tanB=
3
ac，則B=60°．
其中正確結論的序號為
①
①
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若AB=2，AC2+BC2=8，則△ABC面積的最大值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若
BC
2+
BC
•
CA
=0，則△ABC的形狀是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，若
BC2
=
AB
•
BC
+
CB
•
CA
+
BC
•
BA
，則△ABC是（　　）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形

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同步練習冊答案
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