Question

（2007•煙臺三模）已知A（x₀，y₀），B（1，1），C（5，2）如果一個線性規劃問題的可行域是△ABC邊界及其內部，線性目標函數z=ax+by在點B處取得最小值3，在點C處取得最大值12，則下列關系一定成立的是（　　）

A．3＜ax₀+by₀＜12

B．ax₀+by₀＜3或ax₀+by₀＞12

C．3≤ax₀+by₀≤12

D．ax₀+by₀≤3或ax₀+by₀≥12

Answer 1

分析：通過目標函數的最值，求出a，b，利用可行域內的任意點（x，y）都有3≤z≤12，推出結果．

解答：解：由題意線性目標函數z=ax+by，在B點處取得最小值3，得z_min=a+b=3，
線性目標函數z=ax+by，在C點處取得最大值12，z_max=5a+2b=12．
聯立解得a=2，b=1，則z=2x+y．
又對于可行域內的任意點（x，y）都有3≤z≤12，故3≤ax₀+by₀≤12．
故選C．

點評：本題巧而不難，重在理解線性規劃的實質，關于線性規劃知識的考查，是高考的一個冷點，要求較低，屬于課本的基本要求，復習時應當控制難度．