Question

如果函數(shù)y=f（x-1）的反函數(shù)是y=f^-1（x-1），則下列等式中一定成立的是（　　）

• A、f（x）=f（x-1）
• B、f（x）-f（x-1）=-1
• C、f（x）-f（x-1）=1
• D、f（x）=-f（x-1）

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中函數(shù)y=f（x-1）的反函數(shù)是y=f^-1（x-1），結(jié)合函數(shù)y=f^-1（x-1）的反函數(shù)為y=1+f（x），可得答案．

解答： 解：由y=f^-1（x-1）得：
x-1=f（y），
x=1+f（y），
將x，y互換后得y=f^-1（x-1）的反函數(shù)為：
y=1+f（x），
又∵函數(shù)y=f（x-1）的反函數(shù)是y=f^-1（x-1），
∴f（x-1）=1+f（x），即：f（x）-f（x-1）=-1
即答案B

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是反函數(shù)，其中根據(jù)已知求出函數(shù)y=f^-1（x-1）的反函數(shù)為y=1+f（x），是解答的關(guān)鍵．