Question

已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=1和兩點(diǎn)A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則AB的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式

專題：直線與圓

分析：根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=

1

2

AB=m，可得m≤6，從而得到答案．

解答： 解：圓C：（x-3）²+（y-4）²=1的圓心C（3，4），半徑為1，
∵圓心C到O（0，0）的距離為5，
∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6．
再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，
可得PO=

1

2

AB=m，故有m≤6，
∴AB=2m≤12．
∴AB的最大值為12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題主要直線和圓的位置關(guān)系，求得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．