正項數列
的前n項和為
，且
。
（Ⅰ）求數列的通項公式
；
（Ⅱ）求證：
。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2，數列{bn}滿足b1＝1，且bn＋1＝bn＋2.
(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；
(2)設cn＝
an－
bn，求數列{cn}的前2n項和T2n.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知一個數列
的各項都是1或2．首項為1，且在第
個1和第
個1之間有
個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數列的前
項的和為
．參考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）試問第10個1為該數列的第幾項？
（II）求
和
；
（III）是否存在正整數
，使得
？如果存在,求出
的值；如果不存在,請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為保護我國的稀土資源，國家限定某礦區的出口總量不能超過80噸，該礦區計劃從2006年開始出口，當年出口a噸，以后每一年出口量均比上一年減少10%.
（Ⅰ）以2006年為第一年，設第n年出口量為an噸，試求an.
（Ⅱ）因稀土資源不能再生，國家計劃10年后終止該礦區的出口，問2006年最多出口多少噸？（保留一位小數）參考數據：0.910≈0.35.
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；（Ⅱ）詳見解析．
來求，因此當
時，
，解得
，當
時，
，整理得
，從而得數列
，由（Ⅰ）可知
，觀察所證問題，顯然需對式子變形，但所證問題的形式為
，這就需要利用放縮法，很容易得證．
，解得
；
， （3分）
(
。(6分)
（8分）
。（12分）
若
的前
項和
滿足
，
，求證：數列
為等比數列，并指出
成等差數列，若
＝1，則
＝( ).
a3，a2成等差數列，則
=( ).
｝中，
＝
＝1, 
＝
＋
，根據上述結論，可以知道不超過實數 
的最大整數為