Question

函數y=log

1

2

(-x2+2x+3)的單調增區間是

（1，3）

，值域為

[-2，+∞）

．

Answer 1

分析：確定函數的定義域，考慮內外函數的單調性，即可求得函數的單調增區間與值域．

解答：解：由-x²+2x+3＞0，可得-1＜x＜3
令t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，所以函數在（1，3）上單調遞減
又y=log

1

2

t在（0，+∞）上單調遞減
∴函數y=log

1

2

(-x2+2x+3)的單調增區間是（1，3）
∵t≤4，∴y≥-2，∴函數的值域為[-2，+∞）
故答案為：（1，3），[-2，+∞）

點評：本題考查復合函數的單調性與值域，確定函數的定義域，考慮內外函數的單調性是關鍵．