Question

【題目】設函數f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差為 的等差數列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則 =（ ）
A.0
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=2x﹣cosx，
∴f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=2（a1+a2+…+a5）﹣（cosa1+cosa2+…+cosa5），
∵{an}是公差為 的等差數列，
∴a1+a2+…+a5=5a3 ， 由和差化積公式可得，
cosa1+cosa2+…+cosa5
=（cosa1+cosa5）+（cosa2+cosa4）+cosa3
=[cos（a3﹣ ×2）+cos（a3+ ×2）]+[cos（a3﹣ ）+cos（a3+ ）]+cosa3
=2cos cos +2cos cos +cosa3
=2cosa3 +2cosa3cos（﹣ ）+cosa3
=cosa3（1+ + ），
∵f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，
∴10a3﹣cosa3（1+ + ）=5π，
∴cosa3=0，10a3=5π，
故a3= ，
∴
=π2﹣（ ﹣ ）
=π2﹣
= ．
故選D．