Question

已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x-8）＜2．

Answer 1

分析：（1）從分利用條件f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，
（2）利用條件：函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，列出不等式組，解出此不等式組．

解答：解：（1）f（9）=f（3）+f（3）=2，
f（27）=f（9）+f（3）=3
（2）∵f（x）+f（x-8）=f[x（x-8）]＜f（9）
而函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上為增函數(shù)，
∴

x＞0 x-8＞0 x(x-8)＜9

?8＜x＜9
即原不等式的解集為（8，9）

點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)的定義域、單調(diào)性及函數(shù)值．