Question

【題目】已知點是以，為焦點的雙曲線上的一點，且，則的周長為______．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：根據題意，由雙曲線的標準方程可得a、b的值，由雙曲線的定義可得||PF1|﹣|PF2||=2a=2，又由|PF1|=3|PF2|，計算可得|PF1|=3，|PF2|=1，又由|F1F2|=2c=2，由三角形的周長公式計算可得答案．

詳解：根據題意，雙曲線C的方程為x2﹣y2=1，則a=1，b=1，則c=，

則||PF1|﹣|PF2||=2a=2，

又由|PF1|=3|PF2|，則|PF1|=3，|PF2|=1，

又由c=，則|F1F2|=2c=2，

則△PF1F2的周長l=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=4+2；

故答案為：4+2