Question

【題目】如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF，其中BC= ．

（1）求證：平面DEG∥平面BCF；
（2）若D，E為AB，AC上的中點，H為BC中點，求異面直線AB與FH所成角的余弦值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如題圖1，在等邊三角形ABC中，AB=AC，

∵AD=AE，∴ ，

∴DE∥BC，∴DG∥BF，

如題圖2，∵DG平面BCF，

∴DG∥平面BCF，

同理可證EG∥平面BCF，

∵DG∩EG=G，

∴平面DEG∥平面BCF

（2）解：連EH，

∵EH是△CAB的中位線，

∴

∴異面直線AB與FH所成角即為∠FHE

∵

∴△BFC為RT△，∴ ，

又∵

∴cos∠FHE= = =

【解析】

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關知識，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系，以及對平面與平面平行的判定的理解，了解判斷兩平面平行的方法有三種:用定義；判定定理；垂直于同一條直線的兩個平面平行．