【題目】已知圓
，直線
.
（1）若直線
與圓
交于不同的兩點
,當
時，求
的值.
（2）若
是直線上的動點，過
作圓的兩條切線
，切點為
，探究：直線
是否過定點；
（3）若
為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為
，求四邊形
的面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）
【解析】
試題分析：（1）依題意圓O的半徑
=
，點O到
的距離
，即
=
·，所以；（2）由題意O、P、C、D四點共圓且在以OP為直徑的圓上，設
，則得
，即
，而C、D在圓O：
上，所以CD方程為
，整理得
，由
得
，故直線CD過定點；（3）設圓心到EF、GH的距離分別為
，則
， 而
，
，
，
故
， 當且僅當
即
時，取“=”.
試題解析：（1）
點O到的距離2（分）
∴=· 
（4分）
（2）由題意可知：O、P、C、D四點共圓且在以OP為直徑的圓上，設
其方程為：
即：
又C、D在圓O：上
∴
即（7分）
由得
∴直線CD過定點（9分）
（3）設圓心O到直線EF、GH的距離分別為.
則（11分）
∴
∴
當且僅當即時，取“=”
∴四邊形EGFH的面積的最大值為（14分）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖：
（1）求圖中a的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數學成績的平均分；
（3）現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數不低于90分的概率？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知公比不為1的等比數列{an}的前3項積為27，且2a2為3a1和a3的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）若數列{bn}滿足bn=bn﹣1log3an+1（n≥2，n∈N*），且b1=1，求數列{ 
}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了節約用水,學校改革澡堂收費制度,實行計時收費,洗澡時間在30分鐘以內(含30分鐘),每分鐘收費0.1元,30分鐘以上超出的部分每分鐘0.2元,請設計程序,使用基本語句完成澡堂計費工作,要求輸入時間,輸出費用.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|ax﹣1|
（1）若f（x）≤2的解集為[﹣3，1]，求實數a的值；
（2）若a=1，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤3﹣2m成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設 
， 
， 
均為非零向量，已知命題p： = 是 = 的必要不充分條件，命題q：x＞1是|x|＞1成立的充分不必要條件，則下列命題是真命題的是（ ）
A.p∧q
B.p∨q
C.（￢p）∧（￢q）
D.p∨（￢q）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知常數
數列
的前
項和為
，
且
（1）求數列的通項公式；
（2）若
且數列
是單調遞增數列，求實數
的取值范圍；
（3）若
數列
滿足：
對于任意給定的正整數
，是否存在
使
?若存在，求
的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面內動點P與點A（﹣3，0）和點B（3，0）的連線的斜率之積為﹣ 
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設點P的軌跡且曲線C，過點（1，0）的直線與曲線C交于M，N兩點，記△AMB的面積為S1 ， △ANB的面積為S2 ， 當S1﹣S2取得最大值時，求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的頂點
， 
邊上的中線
所在的直線方程為
， 
邊上的高
所在直線的方程為
．
（
）求
的頂點
、
的坐標．
（
）若圓
經過不同的三點
、
、
，且斜率為
的直線與圓
相切于點
，求圓
的方程．
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