已知
是實數，函數
，
和
，分別是
的導函數，若
在區(qū)間
上恒成立，則稱
和
在區(qū)間上單調性一致．
（Ⅰ）設
，若函數和在區(qū)間
上單調性一致，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）設
且
，若函數和在以為端點的開區(qū)間上單調性一致，求
的最大值．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）由不等式恒成立，即可求出結果. （Ⅱ）在以為端點的開區(qū)間上恒成立，對的大小分類討論，以確定的取值范圍，從而去確定的最大值.
試題解析：由已知，
，
，
；
（Ⅰ）由題設“單調性一致”定義知，在區(qū)間上恒成立，
即
在區(qū)間上恒成立，
因，所以
，所以，
在區(qū)間上恒成立，
即
在區(qū)間上恒成立，而
在上最大值
所以，
，即；
（Ⅱ）由“單調性一致”定義知，在以為端點的開區(qū)間上恒成立，
即在以為端點的開區(qū)間上恒成立，
因，所以，由
，得
，
，
；
①若
，則開區(qū)間為
，取
，由
知，和在區(qū)間上單調性不一致，不符合題設；
②若
，因
均為非負，故不在以為端點的開區(qū)間內；所以，只有可能
在區(qū)間上；
由在以為端點的區(qū)間上恒成立，知要么不小于中的大者，要么不大于中的小者；
因為都不大于0，所以，
，所以，由知
，所以
；
當
時，由在區(qū)間
上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，知最大值為
，而由
解得
；
此時，
，配方后知，取不到最大值；
當
時，顯然，此時，當
，即
時，取得最大值
新思維假期作業(yè)寒假吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）試問
的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）定義
，其中
，求
；
（3）在（2）的條件下，令
.若不等式
對
且
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
(Ⅰ)當a=1時，若曲線y=f(x)在點M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點P (x0, g(x0））處的切線平行，求實數x0的值；
(II)若
(0,e]，都有f(x)≥g(x)+
，求實數a的取值范圍.
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，其中
為常數。
時，判斷函數
在定義域上的單調性；
，
．
為
的導函數，若不等式
在
上有解，求實數
的取值范圍；
，對任意的
，不等式
恒成立．求
（
，
）的值．
，
,
在
處的切線方程為
的單調區(qū)間與極值；
時，
恒成立，求
的取值范圍.
．
的單調區(qū)間；
,若在
上至少存在一點
，使得
成立，求
的范圍．
，其中
為正實數，
是
的一個極值點.
時，求函數
上的最小值.
.
的斜率為負數時，求