Question

若角α的終邊在直線3x+4y=0上，求sinα+cosα的值．

Answer 1

考點：任意角的三角函數的定義

專題：三角函數的求值

分析：直接利用角的終邊所在直線方程，求出三角函數值，即可求解結果．

解答： 解：∵角α的終邊在直線3x+4y=0上，
∴在角α的終邊上任取一點P（4t，-3t）（t≠0），
則x=4t，y=-3t，r=

x2+y2

=5|t|，
當t＞0時，r=5t，
sinα=

y

r

=

-3t

5t

=-

3

5

，cosα=

x

r

=

4t

5t

=

4

5

，sinα+cosα=

1

5

當t＜0時，r=-5t，sinα=

y

r

=

-3t

-5t

=

3

5

，cosα=

x

r

=-

4t

5t

=-

4

5

，sinα+cosα=-

1

5

綜上可知，sinα+cosα=±

1

5

．

點評：本題考查任意角的三角函數的定義，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．