Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的方程為4ρcosθ﹣ρsinθ﹣25=0，曲線W： （t是參數）．
（1）求直線l的直角坐標方程與曲線W的普通方程；
（2）若點P在直線l上，Q在曲線W上，求|PQ|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為4ρcosθ﹣ρsinθ﹣25=0，由直角坐標與極坐標的轉化公式可得4x﹣y﹣25=0，

所以直線l的直角坐標方程為4x﹣y﹣25=0，

由W： 消去t得 ．

曲線W的普通方程為

（2）解：依題意設點Q（2t，t2﹣1），則點Q到直線l的距離為 ，

當且僅當t=4時去等號，所以|PQ|得最小值為

【解析】（1）根據直角坐標與極坐標的對于關系得出直線l的直角坐標方程，使用代入消元法小區參數方程中的t得出曲線W的普通方程；（2）設Q點坐標（2t，t2﹣1），代入點到直線的距離公式，利用二次函數的性質得出|PQ|的最小值．