Question

【題目】已知函數

（1）若在上恒成立，求a的取值范圍；

（2）求在[-2,2]上的最大值M(a).

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】分析：（1）先根據絕對值定義去掉絕對值，并分離變量得當x>1時，；當x<1時，，當x=1時，a∈R；再根據函數最值得a的取值范圍；（2）先根據圖像得函數最大值只能在f(1)，f(2)，f(-2)三處取得，再根據三者大小關系以及對應對稱軸確定最大值取法，最后用分段函數書寫.

詳解：（1）即（*）對x∈R恒成立，

①當x=1時，（*）顯然成立，此時a∈R；當x≠1時，（*）可變形為，

令

②當x>1時，，③當x<1時，，所以，故此時.

綜合①②③，得所求實數a的取值范圍是.

（2）得：f(1)=0，f(2)=3-a，f(-2)=3-3a

①當時，∵，，∴，；

②當時，∴，，即

③當時，∵，，∴，

即所以