Question

【題目】如圖，在三梭柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，E，F分別為AB，A1B1的中點．

（1）求證：AF∥平面B1CE；

（2）若A1B1⊥,求證：平面B1CE⊥平面ABC.

Answer 1

【答案】（1）見證明；（2）見證明

【解析】

（1）先通過證，由線線平行經過判定定理得到線面平行；

（2）由線線垂直經過判定定理得到線面垂直平面 ，再由面面垂直的判定定理證明即可.

（1）證：在三棱錐ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1 ，AB=A1B1

∵E，F是AB，A1B1的中點

∴FB1∥A1B1，AE∥AB，FB1=A1B1，AE=AB

∴FB1∥AE，FB1=AE，四邊形FB1EA為平行四邊形

∴AF∥EB1

又∵AF平面B1CE，EB1平面B1CE，∴AF∥平面B1CE

(2）證：由(1)知，AB∥A1B1

∵A1B1⊥B1C

∴AB⊥B1C

又∵E為等腰ΔABC的中點

∴AB⊥EC

又∵EC∩B1C=C

AB⊥B1C

∴AB⊥平面B1CE

又∵AB平面ABC

∴平面ABC⊥平面B1CE