Question

設T（x）=|2x-1|，若不等式T（x）≥|1+a|-|2-a|對任意實數a恒成立，則x的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，0]∪[1，+∞）
• B、[0，1]
• C、（-∞，-1]∪[2，+∞）
• D、[-1，2]

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：令f（a）=|1+a|-|2-a|，則由||1+a|-|2-a||≤|1+a+2-a|=3，則f（a）的最大值為3，由題意可得3不大于T（x），解不等式即可得到范圍．

解答： 解：令f（a）=|1+a|-|2-a|，
則由||1+a|-|2-a||≤|1+a+2-a|=3，
則f（a）的最大值為3，
由T（x）≥|1+a|-|2-a|對任意實數a恒成立，
則|2x-1|≥3，
即2x-1≥3或2x-1≤-3，
解得x≥2或x≤-1．
故選C．

點評：本題考查不等式的恒成立問題轉化為求函數的最值，考查絕對值不等式的解法，考查運算能力，屬于基礎題．