【題目】已知橢圓C：
的左、右焦點分別為
，
，離心率為
，點
在橢圓C上，且
⊥，△F1MF2的面積為.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)已知直線l與橢圓C交于A，B兩點，
，若直線l始終與圓
相切，求半徑r的值.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】
（1）由橢圓離心率為
，點M在橢圓C上，且MF2⊥F1F2，△F1MF2的面積為，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．
（2）設直線l的方程為y＝kx+m，代入橢圓方程式，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，由此利用韋達定理、根的判別式、點到直線的距離公式能求出半徑的r的值．
(1)設
，由題意得
∴
，
故橢圓C的方程為.
(2)當直線l的斜率存在時，設其直線方程為
，設A(
，
)，B(
，
)，
聯立方程組
，整理得
，
由方程的判別式△＝64k2m2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＞0，
得
(1)
，
，由∠AOB=90°，得
即
而
，則
∴
整理得
把
代入(1)得
.
而
，∴
，顯然滿足，
直線l始終與圓
相切，得圓心(0，0)到直線l的距離d=r，
則
，
由
，得
∵
，∴.
當直線l的斜率不存在時，若直線l與圓
相切，此時直線l的方程為
.
∴
綜上所述：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位同學參加數學競賽培訓，現得到他們在培訓期間參加的8次比賽成績如下：甲：81，79，95，88，84，93，78，82；乙：80，83，92，85，75，95，80，90.
（1）試畫出甲、乙兩位同學比賽成績的莖葉圖，你能從莖葉圖中獲取哪些信息？（不少于三條）
（2）在甲同學的8次比賽成績中，從不小于80分的成績中隨機抽取2個成績，列出所有可能的結果，并求抽出的2個成績均大于85分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數
(萬人)與餐廳所用原材料數量
(袋)，得到如下統計表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
（1）根據所給5組數據，求出
關于
的線性回歸方程
.
（2）已知購買原材料的費用
(元)與數量
(袋)的關系為
，
投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤
銷售收入
原材料費用).
參考公式： 
， 
.
參考數據： 
， 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
(1)求
的單調遞增區間.
(2)在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)=1，c=10，cosB=
，求ΔABC的中線AD的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為
的函數
是奇函數，其中
為實數.
（1）求實數的值；
（2）用定義證明
在上是減函數；
（3）若對于任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數f(x)滿足
，
.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求函數g(x)的單調區間；
(3)給出定義：若s，t，r滿足
，則稱s比t更接近于r，當x≥1時，試比較
和
哪個更接近
，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量
（噸）與相應的生產能耗
（噸標準煤）的幾組對照數據
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2．5 | 3 | 4 | 4．5 |
（
）
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（2）已知該廠技術改造前１００噸甲產品能耗為９０噸標準煤．試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產１００噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫院擬派2名內科醫生、3名外科醫生和3名護士共8人組成兩個醫療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務巡診，其中每個分隊都必須有內科醫生、外科醫生和護士，則不同的分配方案有
A. 72種 B. 36種 C. 24種 D. 18種
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