Question

【題目】已知a、b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題： ①a∥α，b∥α，則a∥b
②α⊥β，β⊥γ，則α∥β
③a∥α，a∥β，則α∥β
④a∥b，bα，則a∥α
其中正確命題的個數是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①中，若a∥α，b∥α，則a與b可能平行，也可能相交，也可能異面，故①錯誤； ②中，若α⊥β，β⊥γ，則α與β的交線與γ垂直，但平面α與β可能平行，也可能相交且夾角不確定，故②錯誤；
③中，若a∥α，a∥β，則α與β可能平行，也可能相交（此時兩平面的交線與已知直線平行），故③錯誤；
④中，若a∥b，bα，則a∥α或aα，故④錯誤
故選A
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系，以及對空間中直線與直線之間的位置關系的理解，了解相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點．