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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

對任意實數(shù)x∈R，求證：x²+10＞6x．

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：作差后配方證明不等式成立．

解答： 證明：∵x²+10-6x=x²-6x+10=（x-3）²+1＞0，
∴x²+10＞6x恒成立．

點評：本題考查了恒成立問題，考查了作差法證明函數(shù)不等式，是基礎題．

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已知圓C：x²+（y-1）²=4，直線l：mx-y+1-3m=0，設l與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2，求m．

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如圖，在做擲飛鏢游戲時，靶心的高度為1.8米，各靶圈是半徑分別是10厘米、20厘米、30厘米的同心圓，分別對應第10、9、8環(huán)．擲鏢人高1.8米，投擲點在高于頭頂20厘米處，人離靶7米，且飛鏢在離人3米處達到最大高度2.4米．假定飛鏢總不偏離與靶心所在的平面，問該飛鏢能否中靶？若中靶，是第幾環(huán)？

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已知圓C：x²+y²+Dx+Ey+1=0，圓C關于直線x+y+1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為2．
（Ⅰ）求圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知過點（-4，2）的直線l，圓C的圓心到l的距離為2，求直線l的方程．

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偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]（其中0＜m＜n）上是單調遞減函數(shù)，則f（x）在區(qū)間[-n，-m]上是（　　）

A、單調遞減函數(shù)，且有最小值-f（m）

B、單調遞增函數(shù)，且有最大值f（m）

C、單調遞增函數(shù)，且有最小值f（m）

D、單調遞減函數(shù)，且有最大值-f（m）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知

=（m，2），

=（2，3），若

⊥

，則實數(shù)m的值是（　　）

A、-2

B、3

C、

D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在圓x²+y²=8內有一點P（-1，2），AB為過點P的弦．
（1）過點P的弦的最大弦長為

（2）過點P的弦的最小弦長為

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6），直線l平行于AB，且分別交AC，BC于E，F(xiàn)，且△CEF的面積是△ABC的面積的

．求點E，F(xiàn)的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（　　）
（1）小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學；
（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；
（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速．

A、（4）（1）（2）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（1）（2）（4）

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