Question

設函數.
（1）求的單調區間； 
（2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）（-2，0）為?（x）減區間；（2）m<0.

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
解：（1）?′(x)=xe^x+x²e^x=x(x+2),
令x（x+2）>0,則x>0或x<-2, ∴(-∞,-2),(0,+ ∞)為?（x）的增區間.
令x（x+2）<0,則-2<x<0, ∴（-2，0）為?（x）減區間.
(2)令?′(x)= xe^x+x²e=x(x+2)=0.
∴x=0和x=-2為極值點.
∵?（-2）=,?(2)=2e², ?(0)="0," ∴?（x）∈[0, 2e²]. ∴m<0